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2020大学生村官行测备考:一元二次函数极值问题

2020-08-15 16:29:07| 安徽中公教育网

一、什么是一元二次函数极值问题

二、例题精讲

【例1】:某商店出售A商品,若每天卖100件,则每件可获利6元。根据经验,若A商品每件涨1元钱,每天就少卖10件。为使每天获利最大化,A商品应提价:

A.6元 B.4元 C.2元 D.10元

秒速飞艇技巧方法二:假设每件提价x元、每天少卖10x件,总利润=(6+x)×(100-10x)=(6+x)×(10-x)×10,此时发现(6+x)与(10-x)的和值为16即和定,所以当6+x=10-x,即x=2时乘积取得最大值,也是获利最大。故本题选C。

注意:两种方法比较后者不需要过多的计算,所以这种问题一般用均值不等式求解更方便,但是一定要能够找到和定或积定的前提,一般情况下,为了保证和定可以将方程中的x的系数变成相反数。

秒速飞艇技巧【例2】:某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么要造一个深为3米容积为48立方米的无盖贮水池最低造价是多少元?

秒速飞艇技巧A。6460 B。7200 C。8160 D。9600

【答案】C。中公解析:求水池最低造价,根据题干条件可知水池造价=池地造价+池壁造价。而面积×单价就可以表示各部分造价。底面积48÷3=16平方米,设长和宽分别为a、b,ab=16,池壁面积为2×(3a+3b)。因此水池造价=16×150+2×(3a+3b)×120=2400+720×(a+b)。当a+b最小造价也就最低。ab=16乘积一定,根据“积定,差小,和小”可得当a=b=4时和值最小。因此,最低造价为2400+720×(4+4)=2400+5760=8160元,故本题选C。

中公教育专家提醒大家:解决这类一元二次函数极值问题,一般情况下差小就是保证两者相等,但是也有一些题干条件取不到相等数值,这时候就要结合条件取最接近数值。

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